فروشگاه اینترنتی فایل ها این وبلاگ در زمینه فروش انواع مختلف فایل های آموزشی تحصیلی و دانشگاهی فعالیت می نماید

کیهانشناخت جهان شامه ای با گرانش اصلاح شده

چکیده

در این رساله گرانش اصلاح شده را در مدل های جهان شامه ای مورد مطالعه قرار دادیم. گرانش اصلاح شده را می توان به دو بخش کلی تقسم کرد: در بخش اول فضا زمان خمیده با اسکالر انحنای در لاگرانژی کنش به صورت اصلاح شده ی در می آید. این بخش فصل های اول تا چهارم این رساله را به خود اختصاص داده است. اما در بخش دوم فضا زمان بدون انحنا و تخت اما با پیچش، که با اسکالر پیچش در لاگرانژی کنش نشان داده می شود، به صورت اصلاح می شود. بر این اساس در فصل اول ابتدا به ایده ی ابعاد اضافه کالوزا و کلاین و سپس به مدل های مبتنی بر ابعاد اضافه و جهان شامه ای می پردازیم. در فصل دوم مدل های گرانش اصلاح شده ی ، فرمالیزم های متریک و پلاتینی آن و کیهانشناخت عالم را در این دو فرمالیزم توضیح می دهیم. سپس به مطالعه ی سیستم های دینامیکی به روش فضای فاز می پردازیم. در فصل سوم ایده ی گرانش القایی اصلاح شده را مطرح می کنیم و به عنوان یک سیستم دینامیکی کیهانشناخت این مدل را با استفاده از فضای فاز آن مورد مطالعه قرار می دهیم. در این فصل نشان می دهیم که مدل های عام بر روی شاخه نرمال دارای فاز دو سیته هستند که البته پایداری این فاز به عنوان شرطی برای مقبولیت کیهانشناختی هر نظریه، مدل های مشخصی از را می طلبد. همچنین در این فصل به بحث ناپایداری ماده خواهیم پرداخت. در فصل چهارم کیهانشناخت مدل هو- ساویکی بر روی شاخه ی نرمال DGP مورد توجه قرار می گیرد. ما برای مدل های عام نشان می دهیم که اگر سیال انحنا نقشی فانتوم گونه داشته باشد، مدل ارائه شده شامل یک فاز دوسیته ی پایدار خواهد بود و گرانش هو-ساویکی بر روی شاخه ی نرمال DGP رفتاری فانتوم گونه از خود نشان داده است. در ادامه، آن را به روش کیهان نگاریبا داده های رصدی مقایسه می کنیم و پارامتر های آزاد مدل هو- ساویکی را به طور تقریبی بدست می آوریم. در فصل آخر نظریه گرانشی توازی دور و نسخه ی اصلاح شده ی آن را معرفی می کنیم و در نهایت بر اساس امکان بر هم کنشبین ماده و گرانش، تعمیمی از آن را به صورت ارائه می دهیم. پایداری جواب دو سیته ی این مدل را به روش اختلال بررسی می کنیم و حفظ شرایط انرژی را نیز به عنوان لازمه ی اعتبار گرانشی این مدل در نظر خواهیم گرفت. در نهایت مدل خاصی از تابع را با شکل مشلبه آن در مقایسه می کنیم و خواهیم دید که در مدل گذار خوش تعریفی از مرز فانتوم نسبت به مدل مشابه اش در رخ می دهد.

 واژه های کلیدی

جهان شامه ای، گرانش اصلاح شده، سیستم های دینامیکی، گرانش توازی دور، شرایط انرژی

  فهرست مطالب

عنوان صفحه

1 فصل اول- مقدمه ای بر نظریات ابعاد اضافه و جهان شامه ای1

1-1- مرور کوتاهی بر کیهانشناخت استاندارد1

1-2- انبساط عالم5

1-3- انرژی تاریک12

1-4- هندسه ی تاریک15

1-4-1- نظریه ی کالوزا و کلاین16

1-4-2- نظریه ی ابر ریسمان20

1-4-3- نظریات مبتنی بر ابعاد اضافه22

 

2 فصل دوم- گرانش اصلاح شده ی و فضای فاز سیستم های دینامیکی40

2-1- مقدمه40

2-2- نظریه ی گرانشی . 41

2-3- کیهانشناخت گرانش اصلاح شده ی . 49

2-4- فضای فاز و روش سیستم های دینامیکی54

2-4-1- سیستم های دینامیکی خطی56

2-4-2- سیستم های دینامیکی غیر خطی62

 3فصل سوم- اعتبار کیهانشناختی گرانش اصلاح شده ی القایی66

3-1- مقدمه66

3-2- نظریه ی گرانش اصلاح شده از نوع القایی67

3-3- دیدگاه سیستم های دینامیکی69

3-3-1- سیستم مستقل . 69

3-3-2- نقاط ثابت و پایداری آن ها71

3-3-3- نتایج تحلیلی برای چند مدل مشخص81

3-4- ناپایداری Dolgov-Kawasaki87

3-5- شرط ناپایداری ماده در مدل های جهان شامه DGP با گرانش اصلاح شده91

 4اعتبار کیهانشناختی نظریه ی گرانش القا شده از نوع هو-ساویکی99

4-1- مقدمه99

4-2- نظریه ی عام 100

4-3- فضای فاز نظریه ی عام 101

4-4- اعتبار کیهانشناختی گرانش القایی اصلاح شده از نوع هو- ساویکی105

4-5- مقایسه ی مدل با داده های رصدی110

4-5-1- روش کیهان نگاری111

4-5-2- کاربرد روش کیهان نگاری در مدل 114

4-5-3- مقایسه ی رصدی گرانش القایی هو- ساویکی120

 5فصل پنجم- گرانش توازی دور123

5-1- مقدمه123

5-2- مبانی نظریه گرانشی توازی دور124

5-2-1- هموستار ها126

5-3- معادلات میدان گرانشی در نظریه توازی دور130

5-4- نظریه ی گرانشی توازی دور اصلاح شده133

5-4-1- گرانش و شتاب عالم135

5-5- گرانش اصلاح شده ی ... 137

5-6- اختلالات جواب های تخت FRW139

5-7- پایداری جواب های دو سیته142

5-8- شرایط انرژی146

  فهرست شکل ها

عنوانصفحه

شکل ‏1‑1 : تحول عالم بر اساس مدل استاندارد کیهانشناسی4

شکل ‏1‑2 : علامت های اختصاری و مقادیر آن ها4

شکل ‏1‑3 :تحول عالم بر اساس مدل استاندارد کیهانشناسی5

شکل ‏1‑4 : فاکتور مقیاس در عالم در حال انبساط6

شکل ‏1‑5 : منحنی سرعت دور شدن اجرام کیهانی از ناظر7

شکل ‏1‑6 : a فضا زمان 4 بعدی معمولی، b و c منیفلد 5 بعدی کالوزا- کلاین در فاصله ی نزدیک و دور 16

شکل ‏1‑7 :نمایی از فضا زمان با 2 بعد اضافه ی فشرده23

شکل ‏1‑8 : طرحی از مکانیزم بعد اضافه ی غیر فشرده23

شکل ‏1‑9 : طرحی از خمیدگی بعد اضافه در مدل .26

شکل ‏1‑10 : نمایی از توده 5 بعدی با دو شامه که در فاصله ی L از هم قرار دارند27

شکل ‏1‑11 : انتشار امواج صوتی از فلز به هوا در تشابه با انتشار امواج گرانشی در مدل DGPاز شامه به توده33

شکل ‏1‑12 : برهم کنش تک حلقه ای بین گراویتون توده و مییدان های مادی روی شامه35

شکل ‏1‑13:رفتار پتانسیل گرانشی در مدل در فواصل مختلف38

شکل ‏2‑1 : نمایی از تقسیم بندی گرانش اصلاح شده ی بر اساس هموستار48

شکل ‏2‑2 : فضای فاز یک سیستم دینامیکی 2 بعدی با حل مجانبی و ناپایدار.59

شکل ‏2‑3 : فضای فاز یک سیستم دینامیکی به فرم با حل مجانبی و پایدار60

شکل ‏2‑4 :فضای فاز یک سیستم دینامیکی به فرم با حل مجانبی ناپایدار زینی.60

شکل ‏2‑5 : فضای فاز سیستم دینامیکی با حل مجانبی وبه طور حاشیه ای پایدار61

شکل ‏3‑1: پارامتر معادله حالت مؤثر مربوط به نقطه ثابت 75

شکل ‏3‑2 : پارامتر واشتاب مربوط به نقطه ثابت 75

شکل ‏3‑3 : فضای فاز دو بعدی نزدیک دو نقطه بحرانی (سمت چپ) و (سمت راست).78

شکل ‏3‑4: فضای فاز دو بعدی () حول نقطه ثابت استاندارد از منحنی .80

شکل ‏3‑5 : فضای فاز سه بعدی مربوط به منحنی 81

شکل ‏3‑6 : نمودار مربوط به مدل به ازای و .84

شکل ‏3‑7 :نمودار مربوط به مدل به ازای و 86

شکل ‏3‑8 :رفتار تابع بر حسب و .97

شکل ‏3‑9 :رسم ناحیه ی پایداری فاز دوسیته. فاز دوسیته در ناحیه ی پایدار خواهد بود.97

شکل ‏4‑1 : فضای فاز 3 بعدی مدل های وقتی سیال انحنا فانتومی عمل می کند104

شکل ‏4‑2 : پارامتر معادله حالت سیال انحنای مربوط به گرانش القا شده ی هو- ساویکی بر حسب z110

شکل ‏5‑1 : انتقال موازی یک 4 بردار از نقطه فضا زمانی i با مختصات به نقطه j با مختصات 126

شکل‏1‑2 : پارامتر معادله حالت انرژی تاریک مؤثر بر حسب انتقال به سرخ z.......................................................157

 فهرست جدول ها

عنوانصفحه

جدول 3-1 : مختصات نقاط ثابت، ، پارامتر واشتاب و پارامتر معادله حالت مؤثر نقاط ثابت مربوط به نظریه های عام ........................................................................................................................................................................72

جدول 4-1 : مختصات نقاط ثابت، ویژه مقادیر ماتریس ژاکوبی و مشخصه ی پایداری نقاط.................................102

 لیست علائم و اختصارات

ماده تاریک سرد(Cold Dark Matter).....................................................................................................................CDM

مگاپارسک(Mega Parsec).......................................................................................................................................Mpc

فریدمن- رابرتسون- والکر (Friedmann- Rabertson- Walker)............................................................................FRW

ماده تاریک سرد+ ثابت کیهانشناختی(+ Cold Dark Matter).........................................................................CDM

گیگا الکترون ولت (Giga electron volt)....................................................................................................................Gev

ترا الکترون ولت (Tera electron volt).......................................................................................................................Tev

الکترودینامیک کوانتومی (Quantum Electro Dynamic).........................................................................................QED

ارکانی حامد- دیموپولوس- دی والی (Arkani Hamed- Gabadadze- Porrati).....................................................ADD

کاوشگر همسانگرد میکروموج ویلکینسون (Wilkinson Microwave Anisotropy Probe)................................WMAP

الکتروضعیف (electroweak)........................................................................................................................................ew

راندال-ساندروم (Randall- Sundrum)..........................................................................................................................RS

دی والی- گابادادزه- پورراتی (Dvali- Gabadadze- Porrati).................................................................................DGP

برنس- دیک (Brans-Dicke)......................................................................................................................................................BD

شرط انرژی ضعیف (Weak Energy Condition)......................................................................................................WEC

شرط انرژی نورگونه (Null Energy Condition).........................................................................................................NEC

شرط انرژی قوی (Strong Energy Condition)...........................................................................................................SEC

شرط انرژی غالب (Dominate Energy Condition)..................................................................................................DEC

 1 فصل اول- مقدمه ای بر نظریات ابعاد اضافه و جهان شامه ای

 1-1- مرور کوتاهی بر کیهانشناخت استاندارد

 در سال 1929، ادوین هابل[1] کشف کرد که طیف رسیده از کهکشان راه شیری با گذشت زمان انتقال به سرخ می یابد که دلیلی بر انبساط عالم می باشد. همچنین در سال 1964، آرنیو پنزیاس[2] و رابرت ویلسن[3] خبر از کشف تابش میکروموجی دادند که به طور یکنواخت سرتاسر عالم را پر کرده است. کشف انبساط هابل و تابش زمینه کیهانی، مدل مهبانگ یا همان مدل انفجار بزرگ را به مدل استاندارد کیهانشناسی تبدیل کرده است. گزارش دقیقی از فراوانی عناصر سبک در دوران کیهان اولیه توسط تئوری سنتز هسته ای مطرح شد. موفقیت این نظریه و همچنین تطابق عالی منحنی طیف تابش زمینه کیهانی با طیف تابش جسم سیاه سبب شد که مدل مهبانگ به عنوان مدل استاندارد در جامعه کیهانشناسی معرفی گردد. این مدل به همراه نظریه های اتحاد بزرگ[4] (GUTs) مجموعه ی نسبتاً مناسبی برای توصیف کیهان اولیه و تحول آن بوجود آورده اند. در ادامه به طور مختصر مدل کیهانشناخت استاندارد را توصیف خواهیم کرد.

دینامیک عالم در حال انبساط توسط دو کمیت زیر تعیین می شود:

الف) پارامتر هابل، H ،که آهنگ انبساط عالم را بدست می دهد

ب) پارامتر انحنا K که توسط عناصر سازنده عالم مشخص می شود

مشاهدات مستقیم از کیهان کنونی، عناصر تشکیل دهنده آن را به سه دسته زیر رده بندی می کند:

1)تابش که امروزه به صورت فوتون های زمینه کیهانی با دمای وجود دارد و تقریبا 1% کیهان ما را می سازد.

2) ماده که خود به دو دسته تقسیم می شود:

2-1) ماده باریونی که عناصر موجود در جدول تناوبی عناصر را شامل می شود و تقریبا 4% از کل عالم را فرا گرفته است.

2-2) ماده تاریک غیر باریونی که در تشکیل و تحول ساختار نقش بسزایی داشته است. این ماده در حالت غیر نسبیتی ماده تاریک سرد[5] (CDM) نامیده می شود که حدود 23% از چگالی عالم را می سازد.

3) انرژی تاریک: مشاهدات اخیر از ابرنواخترهای نوع Ia و همچنین تابش زمینه کیهانی نشان می دهد که تقریبا 73% از چگالی عالم از عنصر ناشناخته ای ساخته شده است که مدل استاندارد کیهانشناسی در توصیف آن عاجز است.

مدل استاندارد کیهانشناسی بر پایه ی دو فرض اساسی همگنی و همسانگردی بزرگ مقیاس عالم () بنا نهاده شده اند. همگنی یعنی اینکه هیچ نقطه ی ارجحی در عالم وجود ندارد و چگالی یکنواختی دارد. همسانگردی یعنی اینکه عالم از هر جهتی یکسان به نظر می رد. لازم به ذکر است که پذیرش این فرض ها بر اساس مشاهدات مربوط به تابش زمینه کیهانی بوده است. کیهانشناسان بر این باورند که این بی نظمی ها با گذشت زمان، با وجود ناپایداری های گرانشی متحول شده اند و ساختارهای بزرگ امروزی را در مقیاس کهکشانی تشکیل داده اند. در این رساله برای بررسی دینامیک عالم، رفتار بزرگ مقیاس عالم (با فرض همگنی و همسانگردی) به عنوان تحول زمینه کیهان مورد بررسی قرار می گیرد.

بر اساس مدل استاندارد فیزیک ذرات، عالم از یک انفجار بزرگ و سپس از یک سوپ کیهانی داغ و چگال که پر شده از ذرات بنیادی است تشکیل شده است. بعد از انفجار بزرگ، عالم وارد یک دوره تورمی شده که در آن چگالی میدان اسکالر غالب بوده است. در این دوره، عالم در یک فاز شتاب مثبت قرار دارد که اصطلاحا فاز دوسیته[6] خوانده می شود. بعد از آن دوره بسیار کوتاه، انرژی میدان اسکالر سریعاً افت پیدا می کند و دوره بازگرمایش شروع می شود. با فرایند بازگرمایش، عالم پر از تابش ذرات فرانسبیتی می شود که اصطلاحا به آن دوره ی تابش غالب می گویند و رفته رفته سهم چگالی تابش کم می شود تا اینکه ماده تاریک غالب می شود ( این دوره حدودا 300000 سال پس از خلقت اتفاق افتاده است) [1]. با کاهش چگالی ماده در طی زمان، عالم وارد یک فاز شبه تورمی می شود و با شتاب مثبت شروع به انبساط می کند که تا کنون ادامه دارد. اصطلاحاً گفته می شود در این دوره انرژی تاریک غالب است. البته انتخاب های متعددی برای انرژی تاریک وجود دارد که در بخش های بعدی به آن اشاره خواهیم کرد. در شکل 1-1 و 1-2 تاریخچه تحول عالم بر اساس مدل استاندارد آورده شده است. در علم کیهانشناسی علائم اختصاری ویژه ای داریم که لازم است قبل از ورود به آن، آنها را معرفی کنیم. این علائم در جدول شکل 1-2 آورده شده اند.

 شکل ‏1‑1 : تحول عالم بر اساس مدل استاندارد کیهانشناسی

 شکل ‏1‑2 : علامت های اختصاری و مقادیر آن ها

شکل ‏1‑3 :تحول عالم بر اساس مدل استاندارد کیهانشناسی

 

1-2- انبساط عالم

برای توصیف انبساط هابلی عالم، نیاز به معرفی چند پارامتر مانند پارامتر هابل و فاکتور مقیاس داریم. طبق اصل هابل، نسبت سرعت دور شدن کهکشان ها از ما به فاصله ای که این کهکشان ها از ما دارند پارامتری را درکیهانشناسی تعریف می کند، تحت عنوان پارامتر هابل، که مقدار آن در حال حاضر () ثابت هابل نامیده می شود. از طرف دیگر اگر اصل کیهانشناسی را بپذیریم، میتوانیم عالم را شبکه بندی کنیم و طول هر شبکه را طول همراه[7] بنامیم. فاصله فیزیکی بین هر دو نقطه ای که روی راس های شبکه قرار دارند به صورت تعریف می شود. در اینجا فاکتور مقیاس وابسته به زمان، ، تحول عالم و تغییر طول فیزیکی را نشان می دهد. شکل 1-4 نمایی از جهان در حال انبساط را نشان می دهد.

شکل ‏1‑4 : فاکتور مقیاس در عالم در حال انبساط

 بنابراین پارامتر هابل می تواند به صورت زیر تعریف شود:

(1-1)

از طرفی قانون هابل با مشتق گیری از فاصله فیزیکی نسبت به زمان به صورت زیر بدست می آید:

 (2-1)

با نگاه به جمله اول سمت راست رابطه در می یابیم که سرعت دور شدن اجرام کیهانی متناسب با فاصله آنها می باشد. جمله اول را اصطلاحاً سرعت هابلی می نامند و جمله دوم سرعت خاصه است که به سبب افت و خیز های منطقه ای چگالی بوجود می آید. طبیعی است که در عالم همگن و همسانگرد (در مقیاس بزرگ)، سرعت خاصه صفر است و در مقیاس های کوچک بیشتر نمود می کند. همانطور که در شکل 1-5 می بینیم، در مقیاس کوچک (شکل سمت چپ) انحراف از سرعت هابلی به دلیل با اهمیت شدن سرعت خاصه، بیشتر نمود پیدا می کند. هابل در همان سال 1926 مشاهده نمود که سرعت دور شدن اجرام آسمانی متناسب با فاصله آنها می باشد که خود گواهی بر همگنی و همسانگردی بزرگ مقیاس عالم است.

شکل ‏1‑5 : منحنی سرعت دور شدن اجرام کیهانی از ناظر

 توصیف تحول کیهان، علاوه بر فاکتور مقیاس نیاز به شناخت هندسه عالم نیز دارد. در حالت کلی سه امکان برای هندسه وجود دارد. هندسه تخت که در آن دسته پرتو های موازی تا ابد موازی حرکت می کنند. هندسه خمیده بسته که در آن دسته پرتو های نوری همگرا می شوند و در هندسه خمیده باز، فوتون ها واگرا می شوند. نسبیت عام اینشتین بر اساس یکی از اصول موضوعه نسبیت عام تحت عنوان اصل ماخ[8] ، هندسه ی عالم را به ماده و انرژی مربوط می کند. معادلات حاکم بر نسبیت عام، معادلات اینشتاین می باشند که ما آن را به فرم زیر می شناسیم

(3-1)

به عنوان تانسور انرژی- تکانه، بخش مادی نظریه را تشکیل می دهد و که با تانسور انحنا ارتباط داردتحت عنوان تانسور اینشتین بخش هندسی نظریه است

(4-1)

در این رابطه تانسور انحنای ریچی[9] و تانسور متریک فضا زمان را نشان می دهد.

(5-1)

، تانسور ریمان[10]، برحسب هموستار لوی چویتا[11] به صورت زیر بیان می شود

(6-1)

هموستار لوی چویتا نیز بر حسب متریک بیان می شود

(7-1)

معادلات غیر خطی میدان (1-3) از وردش کنش انشتاین- هیلبرت[12] زیر نسبت به متریک بدست می آیند

(8-1)

که در این معادله اسکالر ریچی، ثابت نیوتن و دترمینان تانسور متریک است. در حقیقت برای بدست آوردن معادلات میدان باید شکل تانسور اینشتاین را بدانیم. بهتر است قبل از بررسی معادلات میدان نسبیت عام، به توصیف متریک مربوطه بپردازیم. ساده ترین متریکی که می تواند با اصول کیهانشناسی همخوانی داشته باشد متریکی است که اولاً شرط تقارن کروی را ارضا کند ثانیاً فضایی با انحنای ثابت را بدست دهد. فریدمن، رابرتسون و والکر[13] بدون هیچ پیش فرضی در نسبیت عام و تنها با استفاده از اصل کیهانشناسی، توانستند متریک نسبیت عام را بدست آورند. شکل استاندارد متریک با در نظر گرفتن و که شرط ایستایی متریک است و با تعیین قسمت فضایی متریک، ، به طور کامل تعیین می شود. در حالت کلی قسمت فضایی متریک می تواند وابسته به زمان باشد

(9-1)

که مستقل از زمان است. فرض همسانگردی به تنهایی ایجاب می کند که متریک چنین فرمی داشته باشد

(10-1)

شکل نیز با فرض همگنی تعیین می شود زیرا همگنی باعث می شود اسکالر ریچی که انحنای عالم را می دهد مستقل از بخش فضایی متریک باشد. بنابراین

(11-1)

بدون هیچ پیش فرضی در نسبیت عام توانستیم ساده ترین شکل متریک را با یک پارامتر آزاد بدست آوریم

(12-1)

انحنای فضای سه بعدی را نشان می دهد. برای عالمی تخت، برای عالمی بسته و برای عالمی باز خواهیم داشت. مناسب است که را در تعریف فاکتور مقیاس ادغام کنیم

(13-1)

با تعریف و بازتعریف بصورت می توان متریک را به شکل زیر نوشت

(14-1)

در عبارت فوق برای (عالم تخت) برابر با ، برای (عالم بسته) برابر با و برای (عالم باز) برابر با خواهد بود. تاکنون سینماتیک فضا زمان را با تعیین متریک بررسی کردیم حال می خواهیم دینامیک فضا زمان را با بررسی معادلات میدان اینشتین مورد بحث قرار دهیم.

چنانچه فرض کنیم عالم ما از سیالی کامل پرشده است که دارای چکالی و فشار می باشد آنگاه تانسور انرژی- تکانه آن به شکل زیر خواهد بود

(15-1)

چهار بردار سرعت سیال نامیده می شود که با توجه به اینکه متریک مربوطه در مختصات همراه نوشته شده است، و می باشد. با وارد کردن تانسور متریک و تانسور انرژی تکانه فوق به معادلات نسبیت عام اینشتاین (1-4)، دو رده از معادلات تحت عنوان معادلات فریدمن قابل بازیابی می باشند [2,3]

(16-1)

(17-1)

اندیس i در معادلات فوق مربوط به انواع مختلف عناصر سازنده عالم است. معادله اول را به نام معادله فریدمن و معادله دوم را تحت عنوان معادله شتاب می شناسیم. بقای انرژی در نسبیت عام با صفر شدن مشتق هموردای تانسور انرژی- تکانه، ، بدست می آید. با بکار بردن متریک و با استفاده از معادله (1-15) می توان معادله پایستگی انرژی در نسبت عام را به شکل زیر بدست آورد

(18-1)

این معادله نشان می دهد که چگونه تحول عناصر سازنده عالم تحت تاثیر تحول فاکتور مقیاس قرار می گیرد و بالعکس. لازم به ذکر است که این معادله به سه معادله مجزا برای سه عنصر مختلف عالم (تابش، ماده و انرژی تاریک) تجزیه می شود زیرا تحول هریک از این سه عنصر به طور مستقل صورت می گیرد. منظور از استقلال این است که در طول تحول عالم هیچ یک از عناصر عالم به یکدیگر تبدیل نمی شوند.

معادله پایستگی انرژی و معادلات فریدمن به همراه معادله حالت که رابطه بین چگالی انرژی و فشار شاره را بیان می کند، ، می توانند تحول عالم همگن و همسانگرد را توصیف کنند. پارامتر معادله حالت برای عنصر تابش برابر با 3/1 و برای ماده معمولی (غبار) برابر با صفر است.

همانگونه که پیشتر بیان کردیم داده های رصدی حاکی از آن است که عالم کنونی ما در حال انبساط با شتاب مثبت است [4-7]. از طرفی ماده استاندارد موجود در عالم که فشار و چگالی مثبت دارد یک شتاب منفی ایجاد می کند. بررسی های انجام شده بر روی داده های رصدی نشان می دهند که تنها 27 درصد از عالم را ماده معمولی و ماده تاریک سرد فرا گرفته است. سوال اینجاست که 73 درصد باقی مانده ی عالم را چه چیزی تشکیل داده است. دانشمندان برای حل این مسئله درصدد اصلاح نسبیت عام برآمدند و در این زمینه از دو رهیافت استفاده کردند. در رهیافت اول به اصلاح بخش مادی معادلات اینشتاین پرداختند و فرض کردند که 73 درصد باقی مانده ی عالم مملو از ماده ای ناشناخته به نام انرژی تاریک است. در رهیافت دوم بخش هندسی این معادلات را اصلاح کردند و آن را هندسه تاریک نام نهادند. در بخش های بعدی این دو رهیافت به تفصیل بررسی خواهند شد.

 

1-3- انرژی تاریک

اینشتاین در سال 1917 تئوری نسبیت عام خود را به عنوان اولین مدل ریاضی برای توصیف عالم ارائه داد. از آنجا که سرعت نسبی ستارگان در مقایسه با سرعت نور بسیار کوچک می باشد به نظر می رسید جهان ایستایی داشته باشیم. از طرفی جواب های معادلات میدان اینشتاین چنین ایستایی را نشان نمی دادند. اینشتاین برای حل این مشکل از یک جمله تصحیحی در معادلاتش بهره گرفت و آن را ثابت کیهانشناختی نامید که با حرف یونانی نشان داده می شود

(19 -1)

بعدها که انبساط عالم با بررسی های دقیق تر داده های رصدی توسط هابل و دیگران اثبات شد، ثابت کیهانشناسی هویت خود را در این معادلات تغییر داد و به عنوان جابجایی در انرژی صفر سیستم مادی تلقی شد که به اصطلاح آن را "چگالی انرژی خلأ " نامیدند [8,9].

(20 -1)

(21-1)

در معادلات (1-19) و (1-20) جمله ثابت کیهانشناختی دو تفسیر متفاوت دارد. در اولی، این جمله سبب اصلاح بخش هندسی و در دومی سبب اصلاح بخش مادی معادلات میدان اینشتین شده است. در تفسیر اول، فضا زمان حتی در غیاب ماده نیز خمیده است زیرا دیگر فضازمان تخت را به عنوان یک جواب نمی پذیرد. بنابراین تقارن نظریه در حضور یک ثابت کیهانشناختی یا در غیاب آن کاملاً متفاوت است. به همین دلیل بیان اول ثابت کیهانشناختی کمی غیر معقول به نظر می رسد و همان تفسیر انرژی خلأ به عنوان نوعی انرژی تاریک، توجیه کننده است. اما آیا این جمله می تواند پاسخگوی شتاب فعلی عالم باشد؟ در حالت کلی انرژی تاریک نوعی ماده ناشتاخته با پارامتر معادله حالت کوچکتر از 3/1- است که می تواند عامل نیروی دافعه و مولد انبساط عالم باشد. طبق رابطه ی (1-17) داریم:

→و با توجه به رابطه بین چگالی و فشار، ، پارامتر معادله حالت عنصر انرژی تاریک باید به این فرم باشد

(22-1)

v اولین و ساده ترین انتخاب انرژی تاریک، ثابت کیهانشناختی است. مدل سناریویی است که در آن ثابت کیهانشناسی به عنوان انرژی تاریک در نظر گرفته شده است. عنوان چگالی انرژی خلأ برای ، مقدار پارامتر معادله حالت آن را بدست می دهد [8]، بنابراین می تواند شتاب مثبت عالم را تامین کند.همچنین داده های رصدی جدید، بهترین مدل کیهانشناسی را مدل می دانند. اما این نظریه مشکلاتی را هم به همراه دارد:

1) ثابت کیهانشناختی دینامیک ندارد. در حقیقت، اگر چه داده های رصدی حضور ثابت کیهانشناختی را در عالم تایید می کنند () [10]،اما همین داده ها نشان داده اند که در حین انبساط عالم، انتقال به سرخ آرامی در طیف عنصر انرژی تاریک دیده می شود [9].

2) ثابت کیهانشناختی منشأ معینی ندارد.

[1]Edwin Hubble

[2] Arno Penzias

[3] Robert Wilson

[4]Grand Unified Theories

[5]Cold Dark Matter

[6]de Sitter

[7]Comoving distance

[8] Machsprinciple

[9]Ricci tensor

[10]Rimann tensor

[11]Levi-Civita connection

[12]Einstein-Hilbert

[13]Friedmann-Rabertson-walker